संख्या प्रणाली Number System बाइनरी संख्या को डेसीमल में बदलना | बाइनरी संख्या को जोड़ना, घटना सभी प्रकार के प्रश्न -
संख्या प्रणाली Number System
डिजिटल कम्प्यूटर डाटा को प्रदर्शित करने तथा अर्थमेटिक गणनाओं को करने के लिए आंतरिक रूप से बाइनरी संख्या प्रणाली का प्रयोग करते है | बाइनरी संख्या में आधार 2 है | बाइनरी संख्या में केवल दो अंक होते हैं - 0 तथा 1 | बाइनरी संख्या प्रणाली में बहुत छोटे नंबर को प्रदर्शित करने के लिए 0 और 1 के समूह की बहुत लम्बी श्रेणी का प्रयोग किया जाता है |
बाइनरी से दशमिक प्रणाली में बदलना |
Binary to Decimal Conversion
इनमें हम बाइनरी की प्रत्येक बिट को दाये से बांये दशमिक में क्रमशः 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 के क्रम में गुणा करके जोड़ देते हैं |
उदाहरण - (1010111)2
= 1x1 + 1x2 + 1x4 + 0x8 + 1x16 + 0x32 + 1x64
= 1 + 2 + 4 + 16 + 64
= ( 87 )10
उदाहरण - ( 1000 )2
(101110 )2 = 46
( 11001 )2 = 25
( 101011 )2 = 43
बाइनरी को दशमिक संख्या में परिवर्तित करना |
(1001101.01101)2
(1001101)2 = 1x1 + 0x2 + 1x4 + 1x8 + 0x16 + 0x32 + 1x64
= 1 + 4 + 8 + 64
= 77
यदि बाइनरी संख्या में दशमलब है तब बाईं दे दाई ओर बिट के साथ 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125 क्रम में बिट में गुना करके जोड़ते हैं |
(0.01101)2 = 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125 + 0x0.0625 + 1x0.03125
= 0.40625
(1001101.01101)2 = (77.40625)10
डेसीमल से बाइनरी में बदलना |
Decimal to Binary Conversion
दी गई डेसीमल संख्या में 2 का भाग बार बार देकर और उसके शेषफलों को नोट करके किसी भी दशमिक संख्या को बाइनरी संख्या में बदल सकते हैं किसी भी डेसिमल संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए पहली बार 2 से भाग देते हैं तो जो शेषफल प्राप्त होता है उसे दाई ओर लिखते हैं और फिर से भागफल में 2 का भाग देते हैं और शेषफल को दाई ओर से बाईं ओर लिखते हैं | यह प्रभागफल क्रिया तब तक दोहराते हैं जब तक कि भागफल शून्य न हो जाये |
उदाहरण - ( 91 )10 को बाइनरी में बदलो |
1. 91 में जब 2 का भाग देते हैं तो 1 शेषफल प्राप्त होता है और 45 भागफल |
2. पुनः भागफल 45 में 2 का भाग देते हैं तो 1 शेषफल और 22 भागफल |
3. पुनः भागफल 22 में 2 का भाग देते है तो 0 शेषफल और 11 भागफल |
4. भागफल 11 में 2 का भाग देने पर 1 शेषफल प्राप्त होता है और 5 भागफल |
5. भागफल 5 में 2 का भाग देने पर 1 शेषफल प्राप्त होता है और 2 भागफल |
6. भागफल 2 में 2 का भाग देने पर 0 शेषफल प्राप्त होता है और 1 भागफल |
7. अब भागफल 1 में 1 का भाग देने पर भागफल शून्य आ जाता है और इस बार 1 बिट मान लेते हैं |
जब शून्य आ जाये तो सभी शेषफल को दाएं से बाईं ओर क्रम से लिखें |
( 91)10 = ( 1011011 )2
निम्न प्रश्नों का अभ्यास करें | निम्न डेसीमल को बाइनरी में बदलो |
अ 45
ब 66
स 43
द 89
उत्तर - अ (101101)2 ब ( 1000010 )2 स ( 101011 )2 द ( 1011001 )2
बाइनरी को जोड़ना |
जिस प्रकार हम डेसीमल में जोड़ते समय हांसिल का ध्यान रखते हैं उसी प्रकार बाइनरी में जोड़ करते समय हांसिल का ध्यान रखना होता है | बाइनरी में जोड़ने के कुछ नियम होते हैं |
1. 0 + 0 = 0 कोई हांसिल नहीं
2. 0 + 1 = 1 कोई हांसिल नहीं
3. 1 + 0 = 1 कोई हांसिल नहीं
4. 1 + 1 = 0 हांसिल 1
बाइनरी में जोड़ दाई ओर से करते हैं और हांसिल को बाईं ओर जोड़ देते हैं |
उदाहरण = 101110 और 101011 को जोड़िये |
111
101110
+ 101011
1011001
स्थान 1 - बिट 0 और 1 को जोड़ने पर 1 आएगा |
स्थान 2. - बिट 1 और 1 को जोड़ने पर 0 प्राप्त होगा और 1 हांसिल आएगी जिसे बाई और जोड़ देंगे |
स्थान 3 - बिट 1 में 0 जोड़ने पर 1 आएगा परन्तु 1 हांसिल भी है उसे प्राप्त 1 से जोड़ने पर 0 आएगा और 1 हांसिल को बाई और जोड़ देते हैं |
स्थान 4 - 1 में 1 जोड़ने पर 0 आएगा और 1 हांसिल बाई और जोड़ देंगे | अब शेष हांसिल 1 को जब 0 में जोड़ते हैं तो 1 प्राप्त होता है |
स्थान 5 - 0 और 0 को जोड़ने पर 0 प्राप्त होता है जिसे 1 हांसिल के साथ जोड़ने पर 1 प्राप्त होता है |
स्थान 6 - अब बिट 1 और 1 के साथ जोड़ने पर 0 आता है और हांसिल 1 आती है और बाई ओर कोई डिजिट न होने के कारण हम 10 रखते हैं |
बाइनरी को घटना -
बाइनरी को घटने की प्रक्रिया भी डेसीमल की तरह ही है इसमें भी आवश्यकता पड़ने पर हम बाई और से हांसिल 1 उधार लेते हैं परन्तु यहाँ 10 के स्थान पर 2 बन जाता है |
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